Zar atma (1-100 zar, özel yüz sayısı)
Sanal zar atar: 1-100 adet, d4/d6/d8/d10/d12/d20 veya istediğiniz yüz sayısında; toplam, ortalama ve olasılık bilgisi verir
Sanal zar atar: 1-100 adet, d4/d6/d8/d10/d12/d20 veya istediğiniz yüz sayısında; toplam, ortalama ve olasılık bilgisi verir
Zar atma aracı, tarayıcınızda sanal zar atmanıza olanak tanır. Aynı anda 1 ile 100 arasında zar atabilir, klasik 6 yüzlü zar (d6) yanında d4, d8, d10, d12, d20 ve d100 gibi çok yüzlü zarları seçebilir veya 2 ile 10.000 arasında istediğiniz yüz sayısını yazabilirsiniz. Sonuçta her zarın değeri, toplam, ortalama, en düşük ve en yüksek atış gösterilir; istediğiniz bir sayıyı (modifikatör) toplama ekleyebilirsiniz. 6 yüzlü zarlarda zar sembolleri de gösterilir.
Okey, tavla, kutu oyunları, masaüstü rol yapma oyunları, olasılık dersleri, çekilişler ve “kim başlasın” kararları için pratik bir çözümdür. Zarlar tarayıcının güvenli rastgele sayı üreteciyle (crypto) atılır ve sonuçlar eşit olasılıklıdır; yani hiçbir yüz diğerinden daha sık gelmez. Yeni bir atış için “yeniden atmak için bu sayıyı değiştirin” kutusundaki sayıyı artırmanız ya da başka herhangi bir alanı değiştirmeniz yeterlidir.
Her zar bağımsız olarak atılır. Rastgele sayı, tarayıcının kriptografik rastgele sayı üretecinden alınır ve “reddetme örneklemesi” ile yüz sayısına dönüştürülür; böylece bölme artıkları nedeniyle bazı yüzlerin diğerlerinden hafifçe sık gelmesi (modulo yanlılığı) önlenir. Toplam, tüm zarların toplamına modifikatörün eklenmesiyle bulunur. Ortalama, zar toplamının zar sayısına bölünmesiyle hesaplanır.
Araç ayrıca beklenen toplamı gösterir: n adet f yüzlü zar için n × (f + 1) / 2. Örneğin 2d6 için beklenen toplam 7’dir; 3d6 için 10,5’tir. Standart sapma, sonuçların beklenen değerin çevresinde ne kadar dağıldığını gösterir. Kısa dönemde gerçek atışlar bu değerden uzaklaşabilir; ancak atış sayısı arttıkça ortalama beklenen değere yaklaşır (büyük sayılar yasası).
İki klasik zar atıldığında 36 eşit olasılıklı sonuç vardır. Toplam 7 en çok kez oluşan sonuçtur (6 yolla), 2 ve 12 ise yalnızca birer yolla gelir. Okey, tavla ve masa oyunlarında stratejiyi belirleyen bu dağılım, zar sayısı arttıkça çan eğrisine yaklaşır.
| Toplam | Olasılık | Yüzde |
|---|---|---|
| 2 | 1/36 | 2,78 % |
| 3 | 2/36 | 5,56 % |
| 4 | 3/36 | 8,33 % |
| 5 | 4/36 | 11,11 % |
| 6 | 5/36 | 13,89 % |
| 7 | 6/36 | 16,67 % |
| 8 | 5/36 | 13,89 % |
| 9 | 4/36 | 11,11 % |
| 10 | 3/36 | 8,33 % |
| 11 | 2/36 | 5,56 % |
| 12 | 1/36 | 2,78 % |
Çok yüzlü zarlar özellikle masaüstü rol yapma oyunlarında kullanılır. Bir zarın beklenen (ortalama) değeri (yüz sayısı + 1) / 2’dir. Tablo, yaygın zarların aralık ve ortalamalarını gösterir.
| Zar | Yüz sayısı | Değer aralığı | Beklenen değer | Her yüzün olasılığı |
|---|---|---|---|---|
| d4 | 4 | 1-4 | 2,5 | 25 % |
| d6 | 6 | 1-6 | 3,5 | 16,67 % |
| d8 | 8 | 1-8 | 4,5 | 12,5 % |
| d10 | 10 | 1-10 | 5,5 | 10 % |
| d12 | 12 | 1-12 | 6,5 | 8,33 % |
| d20 | 20 | 1-20 | 10,5 | 5 % |
| d100 | 100 | 1-100 | 50,5 | 1 % |
n adet f yüzlü zarın beklenen toplamı n × (f + 1) / 2, standart sapması ise √(n × (f² − 1) / 12) formülüyle bulunur. Zar sayısı arttıkça sonuçlar ortalamanın çevresinde toplanır.
| Zar | Aralık | Beklenen toplam | Standart sapma |
|---|---|---|---|
| 1d6 | 1-6 | 3,5 | 1,71 |
| 2d6 | 2-12 | 7 | 2,42 |
| 3d6 | 3-18 | 10,5 | 2,96 |
| 4d6 | 4-24 | 14 | 3,42 |
| 5d6 | 5-30 | 17,5 | 3,82 |
| 10d6 | 10-60 | 35 | 5,4 |
| 1d20 | 1-20 | 10,5 | 5,77 |
| 2d20 | 2-40 | 21 | 8,15 |
| 2d10 | 2-20 | 11 | 4,06 |
| 3d8 | 3-24 | 13,5 | 3,97 |
Bazı sık sorulan durumların olasılıkları aşağıdadır. Bütün değerler zarların hileli olmadığı ve atışların birbirinden bağımsız olduğu varsayımıyla hesaplanmıştır.
| Durum | Olasılık |
|---|---|
| Tek zarda belirli bir yüzü (ör. 6) atmak | 1/6 = %16,67 |
| İki zarda çift atmak (aynı yüz) | 6/36 = %16,67 |
| İki zarda toplamı 7 atmak | 6/36 = %16,67 |
| İki zarda en az bir 6 atmak | 11/36 = %30,56 |
| Üç zarda hepsinin aynı gelmesi | 6/216 = %2,78 |
| d20’de 20 (kritik başarı) atmak | 1/20 = %5 |
| 4 zarda hiç 6 gelmemesi | (5/6)⁴ = %48,23 |
Zarlar, tarayıcının güvenli rastgele sayı üretecini kullanır ve modulo yanlılığını önleyen bir yöntemle yüz sayısına dönüştürülür. Her yüzün gelme olasılığı eşittir. Yine de finansal veya hukuki sonuç doğuran çekilişler için noter gözetimli yöntemler tercih edilmelidir.
En fazla 100 zar atabilirsiniz. Yüz sayısı 2 ile 10.000 arasında seçilebilir. Klasik 6 yüzlü zarlarda 40 zara kadar zar sembolleri gösterilir.
7. İki zarla toplam 7 gelmesinin 6 yolu vardır (1-6, 2-5, 3-4, 4-3, 5-2, 6-1); bu da 36 olasılığın 6’sıdır, yani yaklaşık %16,67.
“d” İngilizce dice (zar) sözcüğünden gelir; sayı yüz sayısını gösterir. d20, 20 yüzlü zardır. 3d6 ise 3 adet 6 yüzlü zar atıp toplamak demektir.
Rol yapma oyunlarında zar sonucuna ek bonus veya ceza eklenir (ör. 1d20 + 5). Bu alana +5 ya da −2 gibi değerler yazabilirsiniz.
Hayır. Bağımsız atışlarda geçmiş sonuç, gelecekteki atışı etkilemez. Art arda aynı yüzün gelmesi tamamen normaldir ve olasılık hesabıyla öngörülür.