Dik üçgen hesaplayıcı
Bilinen iki değerden (kenar, açı, alan, çevre veya yükseklik) dik üçgenin tüm kenarlarını, açılarını, alanını, çevresini ve yüksekliğini bulur; şekille gösterir
Bilinen iki değerden (kenar, açı, alan, çevre veya yükseklik) dik üçgenin tüm kenarlarını, açılarını, alanını, çevresini ve yüksekliğini bulur; şekille gösterir
Dik üçgen hesaplayıcı, bir açısı 90° olan üçgenin eksik kenarlarını, açılarını, alanını, çevresini ve hipotenüse inen yüksekliğini bulur. Kenar, açı, alan, çevre veya yükseklikten herhangi ikisini girmeniz yeterlidir. Geometri ödevleri, çatı eğimi, merdiven ve zemin ölçümü gibi günlük hesaplarda kullanılır.
Girilen iki değerden dik kenarlar (a ve b) bulunur: iki kenar verildiyse doğrudan, hipotenüs verildiyse Pisagor teoremiyle, açı verildiyse sinüs-kosinüs-tanjant ile, alan ya da çevre verildiyse ikinci dereceden denklemle çözülür. Sonra hipotenüs c = √(a²+b²), açılar arktanjantla, alan ½ab, çevre a+b+c ve yükseklik h = ab/c hesaplanır. α, a kenarının; β ise b kenarının karşısındaki açıdır. Uzunluk birimini (mm, cm, m, km) seçebilirsiniz; alan o birimin karesiyle gösterilir.
Kenarları tam sayı olan dik üçgenler inşaat, marangozluk ve geometri sorularında sık kullanılır. Aşağıdaki tablo en bilinen Pisagor üçlülerini hipotenüs, açı ve alanlarıyla birlikte verir; örneğin 3-4-5 üçgeni zemine dik açı çizmek için kullanılan klasik bir yöntemdir.
| Dik kenarlar ve hipotenüs | Hipotenüs (c) | Açılar (α / β) | Alan |
|---|---|---|---|
| 3 - 4 - 5 | 5 | 36,87° / 53,13° | 6 |
| 5 - 12 - 13 | 13 | 22,62° / 67,38° | 30 |
| 8 - 15 - 17 | 17 | 28,07° / 61,93° | 60 |
| 7 - 24 - 25 | 25 | 16,26° / 73,74° | 84 |
| 20 - 21 - 29 | 29 | 43,60° / 46,40° | 210 |
Her üçlünün katları da (ör. 6-8-10) dik üçgen oluşturur.
Dik üçgende bir dar açının sinüsü karşı kenarın hipotenüse, kosinüsü komşu kenarın hipotenüse, tanjantı karşı kenarın komşu kenara oranıdır. Sık karşılaşılan açıların değerleri aşağıdadır; hesaplayıcı bu oranları sonuçta kendi üçgeniniz için de verir.
| Açı | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 30° | 0,5 | 0,866 | 0,577 |
| 45° | 0,707 | 0,707 | 1 |
| 60° | 0,866 | 0,5 | 1,732 |
| 15° | 0,259 | 0,966 | 0,268 |
| 75° | 0,966 | 0,259 | 3,732 |
Hesaplayıcının arka planda kullandığı bağıntılar aşağıda özetlenmiştir. Bilinen iki değerden diğerlerine bu formüller ve ikinci dereceden denklem çözümleriyle ulaşılır.
| Bilinenler | Formül |
|---|---|
| İki dik kenar (a, b) | c = √(a² + b²) |
| Bir dik kenar ve hipotenüs | b = √(c² − a²) |
| Bir kenar ve bir açı | a = c·sin α, b = c·cos α, a = b·tan α |
| Alan | A = ½·a·b = ½·c·h |
| Hipotenüse inen yükseklik | h = a·b / c |
| Çevre | P = a + b + c |
İki dik kenarın kareleri toplanıp karekökü alınır: c = √(a² + b²). Örneğin 3 ve 4 için c = 5’tir.
Evet. Kenar ve dar açı, dik üçgeni tamamen belirler. Açıyı derece olarak girin.
Hayır. İkisinin toplamı her zaman 90°’dir; biri diğerini belirler. Bir kenar veya alan gibi ikinci bir değer ekleyin.
Hipotenüs dik kenarlardan uzun olmalı, çevre ve alan da fiziksel olarak mümkün değerler olmalıdır. Girdilerinizi kontrol edin.