Permütasyon ve kombinasyon hesaplayıcı
n elemandan r tanesinin sıralı (nPr) ve sırasız (nCr) seçim sayısını, tekrarlı durumlarla birlikte hesaplar
n elemandan r tanesinin sıralı (nPr) ve sırasız (nCr) seçim sayısını, tekrarlı durumlarla birlikte hesaplar
Permütasyon ve kombinasyon hesaplayıcı, n elemanlı bir kümeden r eleman seçmenin kaç farklı yolu olduğunu bulur. Sıranın önemli olduğu durumlarda permütasyon P(n, r), sıranın önemsiz olduğu durumlarda kombinasyon C(n, r) kullanılır. Araç ayrıca aynı elemanın tekrar seçilebildiği durumları ve n faktöriyeli gösterir.
Hesap tam sayı (BigInt) aritmetiğiyle yapıldığı için çok büyük sonuçlar da eksiksiz bulunur; 40 basamağı aşan değerler bilimsel gösterimle ve basamak sayısıyla verilir. Örneğin n = 6, r = 2 için P = 30 ve C = 15’tir. r > n ise tekrarsız seçim mümkün değildir; tekrarlı sonuçlar yine hesaplanır. n ve r için üst sınır 5000’dir.
Aşağıdaki tablo, tekrarsız seçimlerde permütasyon (sıra önemli) ve kombinasyon (sıra önemsiz) sayılarını verir. 52 kartlık desteden 5 kart çekmenin 2.598.960 farklı elle sonuçlanması gibi örnekler kombinasyonun gündelik karşılığıdır.
| n, r | Permütasyon P(n, r) | Kombinasyon C(n, r) |
|---|---|---|
| 5, 2 | 20 | 10 |
| 6, 2 | 30 | 15 |
| 6, 3 | 120 | 20 |
| 10, 3 | 720 | 120 |
| 10, 5 | 30.240 | 252 |
| 20, 3 | 6.840 | 1.140 |
| 52, 5 | 311.875.200 | 2.598.960 |
Permütasyon ve kombinasyon sayma problemlerinin temelidir. Sıra önemliyse (şifre, yarış sıralaması) permütasyon, önemli değilse (komite, loto kuponu) kombinasyon kullanılır.
| Durum | Formül | Sonuç |
|---|---|---|
| 6/49 Sayısal Loto | C(49, 6) | 13.983.816 |
| 4 haneli şifre (rakamlar tekrarlı) | 10⁴ | 10.000 |
| 8 kişinin sıra dizilişi | 8! | 40.320 |
| 10 kişiden 3 kişilik komite | C(10, 3) | 120 |
| 10 yarışmacıdan ilk 3’ü | P(10, 3) | 720 |
Hesaplayıcının kullandığı bağıntılar:
| Tür | Formül |
|---|---|
| Permütasyon (tekrarsız) | P(n, r) = n! / (n − r)! |
| Kombinasyon (tekrarsız) | C(n, r) = n! / (r! · (n − r)!) |
| Tekrarlı permütasyon | nʳ |
| Tekrarlı kombinasyon | C(n + r − 1, r) |
| İlişki | P(n, r) = C(n, r) · r! |
Permütasyonda seçilenlerin sırası önemlidir (ABC ile CBA farklıdır), kombinasyonda önemsizdir. Bu yüzden P(n, r) her zaman C(n, r) × r!’e eşittir.
49 sayıdan 6’sını seçmek C(49, 6) = 13.983.816 farklı kupon demektir.
1’dir; boş seçimin tek bir yolu vardır.
Aynı elemanın birden fazla kez seçilebildiği durumdur; sıralıysa nʳ, sırasızsa C(n + r − 1, r) kadar yol vardır.